☝ Inégalité triangulaire - Remarque

Soit \(\text M(z)\) et  \(\text N(z')\) dans le plan complexe.

On note  \(\text P\) le point d'affixe `z+z'` , c'est-à-dire \(\overrightarrow{\text O\text P}=\overrightarrow{\text O\text M}+\overrightarrow{\text O\text N}\) ou encore 

\(\overrightarrow{\text O\text N}=\overrightarrow{\text O\text P}-\overrightarrow{\text O\text M}=\overrightarrow{\text O\text P}+\overrightarrow{\text M\text O}=\overrightarrow{\text M\text P}\) .

L'inégalité  \(\left\vert z+z' \right\vert \leqslant \left\vert z \right\vert+\left\vert z' \right\vert\)  est équivalente à \(\left\vert z_{\overrightarrow{\text O\text P}} \right\vert \leqslant \left\vert z_{\overrightarrow{\text O\text M}} \right\vert + \left\vert z_{\overrightarrow{\text O\text N}} \right\vert\)   qui est équivalente à
\(\text O\text P \leqslant \text O\text M+\text O\text N \ \ \Longleftrightarrow \ \ \text O\text P \leqslant \text O\text M+\text M\text P\) ,  d'où le nom d'inégalité triangulaire.